AZWF01 気象の数値予報 気象ノート・シリーズ X
誤差の増大図
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数値予報モデルの説明 操作のヒント 検討事項(CFL条件、誤差) 問題点・改善点
Lorenz Strange Attractor 初期値鋭敏性の検討図 誤差の増大図
by Hajime Satoh Accessed
・非線形の方程式の数値解が、どの程度初期値に依存するか、どのように誤差が拡大していくかを検討するためのページです。
2通りの初期値を与えてバタフライ図形の相違を見ます。
・検討用方程式は、ローレンツ・モデルを用いています。
Xn+1=Xn+γ*(-Xn+Yn)*Δt
Yn+1=Yn+(-Xn*Zn+μ*Xn-Yn)*Δt
Zn+1=Zn+(Xn*Yn-b*Zn)*Δt
・計算回数は、初回は4000回に設定してあります。適宜、回数を減じてください。
なお、縦軸はXの値、横軸は計算回数nを示します。
・初期値鋭敏性を検証するため、先ず「1万分の1」の誤差でどのような誤差が生じるかを見てください。
最初の画像においては、初期値として、X0=10.000(実線)、x0=10.001(点線) を与えてあります。
次に、初期値の差を大きくしてみると、誤差が早期に発現します。
・初回の画像では、計算回数n=900あたりから、値がズレ始めることが上図において見て取れます。