Last updated: 2004-3/17

カルマンフィルター(ＫＬＭ)について

◆因果関係の有無に応じた予測方式：

  因果関係がわかっている場合の予測方式は、例えば現在の数値予報モデル
が挙げられ、その出力は、ＧＰＶで与えられる。一方、因果関係が不明な
場合の予測方式の一つとして「回帰分析」による方法がある。

　この回帰とは、簡単に言うならば現象の予想はある一次式でおこなって
見よう、とする方式で、ＰＰＭも、従来のＭＯＳも、現在のＫＬＭも
すべて回帰式を用いている。この回帰式の構成要素である変数（例えば、
気圧、温度、上昇流速度等）は相互に独立である必要がある。相互依存
関係があると、誤差が大きく出るといわれている。なお、回帰分析は、
典型的な統計的手法で、式の構造は、原因（説明変数）と結果（目的変数）
から構成され、Y=aP+bT+cω　のような関係式により表現される。

◆回帰式の作成方法：

　基本的には、予想目的に最も寄与するであろう変数（例えば、P,T,ω）を
適宜ピックアップし、それらの変数にこれまた適宜係数（例えば、a,b,c）を
「重み付け」として、仮のY=aP+bT+cω　のような線形式を作る。変数が複数
個あるこの様な式は、「線形重回帰式」といわれる。

この仮の式（下表左の式群）に、過去のデータを代入して、予想値YFn 、
そのときの実況値YAn 、誤差Enをｎ=1,2,3,4,,,nのすべてについて求める。
（下表参照）。

線形式
予測　実況
誤差
 　aP1+ bT1+ cω1 
YF1　  YA1 
E1=YF1-YA1
　aP2+ bT2+ cω2  
YF2  　YA2 
E2=YF2-YA2
　aP3+ bT3+ cω3  
YF3　  YA3 
E3=YF3-YA3
　aP4+ bT4+ cω4  
YF4  　YA4 
E4=YF4-YA4
　・・・  　　
・・・ 　
・・・　
　aPn+ bTn+ cωn  
YFn  　YAn 
En=YFn-YAn



全ての誤差E1,E2,E3,,,,Enの二乗の和が最小になるように、最小二乗法で係数
a、b、cを決定し、仮の式の係数を数値であらわす。この様にして回帰式が
決定され、例えば、Y=5.0P+12.5T-0.3ω　のような「予測式」が完成する。
この式のP、T、ω、に観測値などを代入すれば、予想値が一つ求められる。

なお、係数a、b、cを決定するとき、P、T、ωに実況値（観測値or解析値）を
用いる場合をＰＰＭ方式、数値予報の結果を用いる場合をＭＯＳ方式及び
ＫＬＭ方式という。

◆日常の運用：

　次に、完成した予測式の日常の運用は、予測式に数値予報結果（予測因子）
を代入して、予想値を得る。予想値と実況値との差が誤差となる。
ＭＯＳでは、誤差の有無に関わらず完成した予測式の係数は変更されない。
しかし、ＫＬＭでは、誤差が生じた場合は、その誤差を最小にする様に完成
した式の係数が修正される。

予報の都度修正されるので、「逐次（ちくじ）最適化」される、といわれる。
ＫＬＭ方式は「現象追随性」が良い所以である。


◆誤差の処理：

　ＫＬＭによる予想値が出力されるごとに、実況値と比較され、次の予想処理
のために、予測式の係数が［誤差が最も少なくなるように］修正される。
この様にＫＬＭは（ＮＲＮも同様であるが）予測式の結果を見てから、
予測式、即ち予測の論理を軌道修正する。即ち、予測式という「系」の応答と
しての出力から系の入力を推定する。この方法を「逆解析」と言う。
この逆解析において注意すべき点は、急激な気象変化があるときは、現象追随
のあまり「修正のし過ぎ」の可能性があることである。
     

◆カルマンフィルターの気象への適用例：
     
　　・ ６時間降水確率ガイダンス（ＰｏＰ６）
　　・ ３時間地域平均降水量ガイダンス（ＭＲＲ３）
　　・ 最高気温・最低気温ガイダンス（Ｔmax、Ｔmin） 
　　・ ３時間気温ガイダンス（Ｔ３）
　　・ ３時間風向風速ガイダンス（Ｖ３）

◆カルマンフィルターのその他の適用例：

　カルマンフィルターは、気象のみならず工学的に用いられている予測手法で
ある。例えば、飛行機の操縦において、飛行高度を目的変数とし、昇降蛇の
操作量を入力変数とし、時々刻々の高度の制御を行なうこと等。

◆カルマンフィルターの気象への適用の妥当性。

　カルマンフィルターは、現象に対する追随性がよい所にその特徴がある。
上記の飛行機の高度制御などは、その典型的な例である、と考えられる。

このような理解の下、気象の予報にカルマンフィルターを適用するについて、
予想対象時刻が目先の、ごく短時間先であるならば、追随性の利点が十分に
発揮されるであろう、と考えられる。しかし、何時間も経過したその先の
現象を予測する手法としては、現象が安定していれば、当たるであろうが、
現象が急変するような場合は、対応しきれない、と考えられる。一旦対応
してしまうと、修正のしすぎが生じかねない、と考えられる。
ＫＬＭ作成者は、ここにおいて、日夜苦労するところとなるようである。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　佐藤　記
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